Học Artificial Intelligence (AI) ngày càng trở thành xu hướng khi ứng dụng của AI đã thâm nhập sâu vào đời sống và hoạt động kinh doanh. Để học và ứng dụng hiệu quả AI, bạn cần nắm vững các kiến thức căn bản và chuyên sâu về toán học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tổng quan về những kiến thức toán “chóp tảng băng chìm” (gồm Đại số tuyến tính, Giải tích, Xác suất thống kê, Tối ưu hóa và Logic Toán học), giúp bạn có cái nhìn ban đầu về AI. Đây chỉ là một bài giới thiệu nhẹ nhàng dành cho những ai mới bước chân vào lĩnh vực này, giúp bạn định hướng tốt hơn trong cuộc hành trình tự khám phá và học tập không ngừng nghỉ.
Toán trong AI: Đại số tuyến tính
Đại số tuyến tính là một nhánh quan trọng của toán học, đặc biệt trong AI và Machine Learning. Nó cung cấp các kiến thức về vector, ma trận, hệ phương trình tuyến tính, phép toán trên vector và ma trận. Các công thức cơ bản về đại số tuyến tính bạn nên nắm vững:
- Cộng hai vector: \textbf{u} + \textbf{v} = (u_1+v_1, u_2+v_2, \dots, u_n+v_n):
- Nhân vector với một số vô hướng: \alpha \textbf{u} = (\alpha u_1, \alpha u_2, \dots, \alpha u_n)
- Tích vô hướng (dot product) của hai vector: \textbf{u} \cdot \textbf{v} = \sum_{i=1}^{n} u_iv_i
- Phép nhân ma trận: AB = [\sum_{k=1}^{p} a_{ij}b_{kj}]
Toán trong AI: Giải tích (Calculus)
Giải tích là một công cụ toán học quan trọng giúp chúng ta hiểu về đạo hàm và tích phân, đặc biệt trong việc tối ưu hóa và nghiên cứu độ dốc trong AI. Nó chứa những khái niệm quan trọng trong deep learning. Một số công thức giải tích cần biết:
- Đạo hàm của một hàm số: \frac{df}{dx} (x^n) = nx^{n-1}
- Đạo hàm của một tích: \frac{df}{dx} (uv) = u'v + uv'
- Quy tắc chuỗi: \frac{d}{dx} (f(g(x))) = f'(g(x)) g'(x)
- Tích phân: \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
Toán trong AI: Xác suất thống kê (Probability and Statistics)
Xác suất thống kê giúp chúng ta hiểu về những tính chất ngẫu nhiên và dự đoán chính xác hơn dựa trên dữ liệu. Nó đóng vai trò quan trọng trong AI như phân tích dữ liệu, phát hiện mẫu và phục hồi thông tin. Một số công thức xác suất thống kê cần biết:
- Xác suất của một biến cố: P(A) = \frac{n(A)}{n(Ω)}
- Xác suất chung (Joint probability) của hai biến cố độc lập: P(A \cap B) = P(A)P(B)
- Xác suất có điều kiện (Conditional probability): P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
Toán trong AI: Tối ưu hóa (Optimization)
Trong AI, tối ưu hóa đóng vai trò quan trọng giúp chúng ta tìm ra giá trị tối ưu của các tham số mô hình. Một số phương pháp tối ưu hóa phổ biến:
- Gradient Descent: cập nhật tham số bằng cách đi ngược chiều gradient của hàm mục tiêu: \theta_{i} \rightarrow \theta_{i} - \alpha \frac{\partial J}{\partial \theta_{i}}
- Newton’s method: cập nhật tham số bằng cách sử dụng ma trận Hessian: \theta_{i} \rightarrow \theta_{i} - \frac{f'(\theta_i)}{f''(\theta_i)}
Toán trong AI: Logic Toán học
Logic Toán học đóng vai trò quan trọng trong AI, đặc biệt là trong lý thuyết mạng neuron, hệ tri thức, các hệ thống chính quy và và hệ thống suy diễn.
Một số khái niệm cơ bản trong Logic Toán học:
- Biểu thức logic: Là một chuỗi các ký hiệu được dùng để biểu diễn mệnh đề hay tuyên bố về một sự thật. Ví dụ: P \Rightarrow Q biểu diễn mệnh đề “nếu P thì Q”.
- Phép toán logic: Gồm các phép toán AND (\wedge), OR (\vee), NOT (\neg), IMPLIES (\Rightarrow) và IFF (\Leftrightarrow) được dùng để kết hợp các biểu thức logic.
- Luật suy diễn (Inference Rules): Các quy tắc để rút ra kết luận mới từ những kiến thức đã có. Ví dụ: Modus Ponens – nếu đã biết P \Rightarrow Q và P, ta có thể suy ra Q.
- Suy diễn chứng minh (Proof): Là một quá trình sử dụng các luật suy diễn và các mệnh đề đã biết để chứng minh một kết luận là đúng. Ví dụ: chứng minh Q là đúng bằng cách áp dụng Modus Ponens từ P \Rightarrow Q và P.
Trên đây là một số kiến thức căn bản về toán trong AI bạn cần nắm. Hãy truy cập trituenhantao.io để cập nhật kiến thức căn bản và chuyên sâu về lĩnh vực này, đồng thời khám phá những bài viết hữu ích khác trong AI và công nghệ.
-----