Công ty Conigan Box sản xuất hộp các-tông được bán theo gói 1000 hộp. Thị trường có tính cạnh tranh cao, với các hộp hiện đang được bán với giá 100 đô-la/gói 1000 hộp. Hàm tổng chi phí của Conigan là TC = 3.000.000 + 0,001Q^2, trong đó Q được đo bằng gói 1000 hộp mỗi năm. Tính sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của Conigan. Công ty có kiếm được lợi nhuận không?
a. Cần có thêm dữ liệu
b. 50.000 (gói 1000 hộp); lời 500.000 mỗi năm
c. Tất cả đều sai
d. 50.000 (gói 1000 hộp); lỗ 500.000 mỗi năm
Để tìm sản lượng tối đa hóa lợi nhuận, cần phải so sánh giữa giá cả và chi phí biên. Ta có hàm tổng chi phí TC = 3.000.000 + 0,001Q^2, chi phí biên (MC) sẽ là đạo hàm của hàm tổng chi phí, tức là MC = 0,002Q. Do thị trường cạnh tranh nên giá cả sẽ bằng chi phí biên, tức là 0,002Q = 100, suy ra Q = 50.000 (gói 1000 hộp).
Tiếp theo, để xác định lợi nhuận, trừ tổng chi phí khỏi tổng lợi nhuận. Tổng lợi nhuận là QP = 50.000 100 = 5.000.000, tổng chi phí TC = 3.000.000 + 0,001 * (50.000)^2 = 4.500.000. Do đó, lợi nhuận sẽ là 5.000.000 - 4.500.000 = 500.000.
Vậy, đáp án là b. 50.000 (gói 1000 hộp); lời 500.000 mỗi năm.
Mà nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về cách ứng dụng AI trong việc tối ưu hóa sản lượng và lợi nhuận, sao bạn không thử ghé thăm trituenhantao.io? Hãy để AI giúp bạn giải quyết những bài toán phức tạp trong thế giới thực!