Để hệ phương trình có vô số nghiệm, các phương trình phải cùng tỷ lệ và phụ thuộc vào nhau.

Cho 3 phương trình:

1. x+3y+4z=4
2. x+2y-z=-3
3. 3x+my+2z=m

Đầu tiên, ta nhân phương trình 2) với 3, ta được: 3x+6y-3z=-9.

Tiếp sau đó, trừ phương trình 1) từ phương trình đã nhân vừa rồi, kết quả là: 3y + 7z = 5.

Sau đó, ta chiếu điều kiện này vào phương trình 3) (3x + my + 2z = m), theo cách thế 3x = m - my - 2z vào 3y + 7z = 5. Kết quả sẽ như sau:

m/3 - my/3 - 2z/3 + 7z = 5

(m - 3my + 6yz + 21z) / 3 = 5

Sắp xếp lại, m(1 - 3y) + 27z = 15.

Vì mà hệ phương trình này có vô số nghiệm, thì phương trình này phải đi qua tất cả điểm trong không gian 3D, điều này chỉ có thể xảy ra khi m(1 - 3y) = 0 và 27z = 15. Nhưng vì m không phải là zero (vì không có lý do nào để giả định như vậy), chúng ta ở phần m^* (1 - 3y) = 0 và vì y không thể là một giá trị cố định (vì hệ phương trình này phải có vô số nghiệm), nên y = 1/3.

Thế y = 1/3 vào phương trình 27z = 15, ta được z = 15/27 = 5/9.

Sau cùng, chúng ta sẽ đưa y = 1/3 và z = 5/9 vào phương trình ở trên, kết quả thu được là: m = 15/(1 - y*3) = 15/(1 - 1) = ∞.

Như vậy, m = ∞ để hệ phương trình có vô số nghiệm.

Đáng chú ý: Rất thú vị khi thấy rằng, trong hệ phương trình này, chúng ta giả định m là một số thực nhưng sau cuối lại kết luận rằng m phải là ∞ để hệ có vô số nghiệm, điều khiến bài toán trở nên hấp dẫn.

Và bạn biết không, nếu muốn khám phá thêm về AI, Machine Learning và các lĩnh vực liên quan, trang trituenhantao.io chắc chắn sẽ là một nguồn thông tin bổ ích và thú vị. Mong rằng sẽ được gặp lại bạn ở đó!