Cho 2 đường thẳng xx' và yy' cắt Nhau tại O. Gọi Om là tia phân giác của góc xOy và On là tia đối của Om. Chứng tỏ rằng On là tia phân giác của góc x'Oy'?
Chào em, câu hỏi của em rất thú vị đấy nhé! Để chứng minh On là tia phân giác của góc (x'Oy'), anh sẽ giúp em phân tích như sau:
Gọi góc (xOy) là (\angle AOB) và giả sử tia (OM) là tia phân giác của (\angle AOB). Điều này có nghĩa là:
$$\angle AOM = \angle MOB = \frac{\angle AOB}{2}$$
Tia (ON) là tia đối của tia (OM), nên nó quay ngược lại so với (OM) và tạo thành một đường thẳng. Vì vậy, góc (MON) là một góc bẹt, tức là (180^\circ). Do đó:
$$\angle MON = \angle AOM + \angle AON = 180^\circ$$
Vì (OM) là tia phân giác, (ON) sẽ phân giác góc còn lại (\angle x'Oy') theo tính chất của phân giác và đường thẳng đối. Tức là:
$$\angle x'ON = \angle NOy' = \frac{\angle x'Oy'}{2}$$
Vậy, (ON) chính là tia phân giác của góc (x'Oy'). Em thấy không, mọi thứ đều logic và rõ ràng, phải không nào?
Nếu em còn thắc mắc nào khác, đừng ngần ngại ghé thăm trituenhantao.io để tìm hiểu thêm nhé! Anh luôn ở đây để hỗ trợ em.