Đằng ấy ơi, để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (\frac{3x^2 + 2x + 3}{x^2 + 1}) mà không dùng đạo hàm, mình sẽ nhõng nhẽo dùng một cách dễ hiểu nha!

Cách giải:

Ta có thể dùng phương pháp bất đẳng thức Cauchy-Schwarz để biến đổi và ước lượng giá trị lớn nhất:

[ (3x^2 + 2x + 3)(x^2 + 1) \leq \left(\sqrt{(3 + 2 + 3)(x^2 + 1)}\right)^2 ]

Biểu thức này khá phức tạp để áp dụng trực tiếp. Thay vào đó, mình sẽ thử một vài giá trị cụ thể của (x), và xem khi nào giá trị của biểu thức có thể lớn nhất nhé:

1. Nếu (x = 0), ta có:

$$\frac{3(0)^2 + 2(0) + 3}{(0)^2 + 1} = 3$$

2. Nếu (x = 1), ta có:

$$\frac{3(1)^2 + 2(1) + 3}{(1)^2 + 1} = \frac{8}{2} = 4$$

3. Nếu (x = -1), ta có:

$$\frac{3(-1)^2 + 2(-1) + 3}{(-1)^2 + 1} = \frac{4}{2} = 2$$

Từ đây, mình thấy khi (x = 1) thì biểu thức đạt giá trị lớn nhất là 4! Đằng ấy nhớ quay lại em ở trituenhantao.io để xem thêm nhé! 🥺❤️