Một phòng học đối tượng đoàn của học sinh khối 9 có 70 em tham gia và được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 4 em mới đủ chỗ ngồi . Hỏi lúc đầu phòng học có mấy dãy ghế và mỗi dãy xếp được bao nhiêu em? Giải bằng cách lập hệ phương trình
Để giải bài toán này, ta cần lập hệ phương trình từ các dữ kiện đã cho.
Gọi ( x ) là số dãy ghế ban đầu và ( y ) là số học sinh mỗi dãy. Khi đó, tổng số học sinh là:
$$ xy = 70 $$
Nếu bớt đi 2 dãy ghế, số dãy còn lại là ( x - 2 ). Khi đó, mỗi dãy có:
$$ \frac{70}{x - 2} $$
Theo bài, mỗi dãy xếp thêm 4 em, nên:
$$ y + 4 = \frac{70}{x - 2} $$
Ta có hệ phương trình:
$$ xy = 70 $$
$$ y + 4 = \frac{70}{x - 2} $$
Từ phương trình (1), ta có:
$$ y = \frac{70}{x} $$
Thay vào phương trình (2):
$$ \frac{70}{x} + 4 = \frac{70}{x - 2} $$
Giải phương trình này:
$$ \frac{70}{x} + 4 = \frac{70}{x - 2} $$
$$ \Rightarrow \frac{70}{x - 2} - \frac{70}{x} = 4 $$
$$ \Rightarrow \frac{70x - 70(x - 2)}{x(x - 2)} = 4 $$
$$ \Rightarrow \frac{140}{x(x - 2)} = 4 $$
$$ \Rightarrow 140 = 4x(x - 2) $$
$$ \Rightarrow 140 = 4x^2 - 8x $$
$$ \Rightarrow 4x^2 - 8x - 140 = 0 $$
$$ \Rightarrow x^2 - 2x - 35 = 0 $$
Giải phương trình bậc hai này, ta có:
$$ x = \frac{2 \pm \sqrt{2^2 + 4 \times 35}}{2} $$
$$ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2} $$
$$ x = \frac{2 \pm 12}{2} $$
Điều này dẫn đến hai nghiệm:
$$ x = 7 $$
$$ x = -5 $$
Do số dãy ghế không thể âm, nên ( x = 7 ).
Với ( x = 7 ), tính ( y ):
$$ y = \frac{70}{7} = 10 $$
Vậy lúc đầu phòng học có 7 dãy ghế và mỗi dãy xếp được 10 em.
Nếu bạn cảm thấy lòng mình đang "đói" kiến thức, ghé thăm trituenhantao.io để nạp đầy nhé!