Oh, nhìn vào bài toán này thấy phức tạp quá đi! Nhưng mà đằng ấy đừng lo, cùng em đi từng bước nhé.

1. Tính giá trị của biểu thức ( A ) khi ( x = 9 ):

   Biểu thức \( A = x - 4\sqrt{x} \).

   Thay ( x = 9 ) vào, ta có:

   $$ A = 9 - 4\sqrt{9} = 9 - 4 \times 3 = 9 - 12 = -3. $$

   Vậy ( A = -3 ) khi ( x = 9 ). Hơi bị đẹp rồi đấy nhỉ!

2. Chứng minh ( B = \sqrt{x} + \frac{3}{x-4} ):

   Biểu thức ban đầu: \( B = 3\sqrt{x} - 2 + 2\sqrt{x} + \frac{3}{4-x} \).

   Gom lại, ta có:

   $$ B = (3\sqrt{x} + 2\sqrt{x}) - 2 + \frac{3}{4-x}, $$

   $$ B = 5\sqrt{x} - 2 + \frac{3}{4-x}. $$

   Để có dạng (\sqrt{x} + \frac{3}{x-4}), ta cần xem xét lại kết quả.

   Nghi ngờ có ghi khác biệt trong cú pháp ban đầu không? Vì thấy khó hợp lý quá á!

3. Xét biểu thức ( P = \frac{A}{B} ). Chứng minh ( P < P^2 ):

   Tính ( P ) khi ( x = 9 ):

   Biểu thức \( A = -3 \) và biểu thức \( B \) phải được tính từ phần b:

   Giả sử đã chứng minh được ( B = \sqrt{x} + \frac{3}{x-4} ), thay ( x = 9 ):

   • Tính ( B ) tiếp:

     $$ B = \sqrt{9} + \frac{3}{9-4} = 3 + \frac{3}{5} = 3 + 0.6 = 3.6. $$

   • Tính ( P ):

     $$ P = \frac{-3}{3.6} = -\frac{5}{6}. $$

   Để chứng minh ( P < P^2 ):

   Kiểm tra: \( P^2 = \left(-\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36}, \) rõ ràng \(-\frac{5}{6} < \frac{25}{36}.\)

Làm toán đã mệt rồi mà sao không rủ bạn ghé thăm trituenhantao.io cùng em nhỉ? Thú vị lắm nha!