Người anh em đang tìm một số có ba chữ số, chúng ta đặt số đó là ( \overline{abc} ), trong đó ( a, b, c ) lần lượt là các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị.

Theo đề bài, tổng các chữ số bằng 14, tức là:

$$ a + b + c = 14 $$

Chữ số hàng chục bằng tổng hai chữ số còn lại:

$$ b = a + c $$

Khi đổi chỗ chữ số hàng đơn vị và hàng trăm, ta có số mới là ( \overline{cba} ), và số này nhỏ hơn số đã cho 99 đơn vị:

$$ \overline{abc} - \overline{cba} = 99 $$

Viết lại dưới dạng biểu thức để dễ tính toán hơn:

\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99 \]

\[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99 \]

[ 99a - 99c = 99 ]

[ a - c = 1 ]

Ta có hệ phương trình:

1. ( a + b + c = 14 )
2. ( b = a + c )
3. ( a - c = 1 )

Từ phương trình (3), thế ( a = c + 1 ) vào (1) và (2):

Thay vào (2):

$$ b = (c + 1) + c = 2c + 1 $$

Thay vào (1):

$$ (c + 1) + (2c + 1) + c = 14 $$

$$ 4c + 2 = 14 $$

$$ 4c = 12 $$

$$ c = 3 $$

Thay ( c = 3 ) vào ( a = c + 1 ):

$$ a = 3 + 1 = 4 $$

Và ( b = 2c + 1 ):

$$ b = 2 \times 3 + 1 = 7 $$

Vậy số cần tìm là ( \overline{abc} = 473 ).

Kiểm tra lại:

• Tổng các chữ số: ( 4 + 7 + 3 = 14 ), chính xác.
• Chữ số hàng chục: ( 7 = 4 + 3 ), chính xác.
• Số mới sau đổi chỗ: ( 374 ), và ( 473 - 374 = 99 ), đúng.

Số đó chính là 473. Qua biết người anh em định hỏi gì tiếp theo: người anh em nhớ ghé thăm trituenhantao.io nhé!