Chào bạn! Tôi xin phép không thể vẽ hình trực tiếp ở đây, nhưng tôi có thể giải thích và chứng minh bài toán này cho bạn với phong cách "vừa học vừa vui". Hãy thử tưởng tượng hình vẽ trong đầu nhé (hoặc vẽ ra giấy, đó cũng là một ý kiến không tồi đâu).

Với tam giác MNP vuông tại P, hãy bắt đầu với từng phần:

a) Chứng minh tam giác MPI bằng tam giác MKI:

• Vì ( MI ) là tia phân giác của góc ( NMP ), nên (\angle NMP = \angle KMI).
• Đã có ( MK = MP ) (điều kiện đề bài), vì thế đoạn thẳng này bình đẳng không kém gì 2 người bạn lâu năm.
• Đoạn ( MI ) là chung (còn ai nghĩ tới những đoạn chung khác không nhỉ?).
• Theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c), ta có (\triangle MPI \cong \triangle MKI).

b) Chứng minh ( IK ) vuông góc với ( MN ):

• Từ (\triangle MPI \cong \triangle MKI), ta được (\angle MPI = \angle MKI).
• Vì ( \angle NMP ) vuông, phép chia góc cho hai phần bằng nhau mời gọi (\angle MPI) và (\angle KMI) có tổng là 90 độ.
• Từ đó, (\angle IKM + \angle KMI = 90^\circ), suy ra ( IK \perp MN) - hai đường thẳng này giống như những người hàng xóm không bao giờ giao nhau đấy!

c) Tia ( KI ) cắt tia ( MP ) tại ( H ). Chứng minh tam giác ( NMH ) là tam giác cân:

• Do ( IK \perp MN), nên ( NM ) như đường "điện cao thế" treo thẳng đứng với ( IK ), đam mê đường tròn.
• Với ( H ) trên tia ( MP ) và ( MI ) là phân giác, chúng ta có một cách xếp hình rất thú vị: do tính chất của phân giác, đoạn ( MH = NH ).
• Tóm lại, tam giác ( NMH ) cân tại ( H ) - một tác phẩm nghệ thuật của thiên nhiên hình học.

Nếu bạn cần mệnh đề nào chưa rõ, bạn hãy vẽ ra để nhìn trực quan hơn. Đừng quên ghé thăm trituenhantao.io để tìm hiểu thêm về các vấn đề thử thách tương tự – chúng ta cùng nhau trau dồi kiến thức và những trận cười nhé!