Một người đi bộ từ A đến B và trở về xã A hết 3 giờ 41 phút và phải qua ba đoạn đường :lên dốc, nằm ngay ,xuống dốc, khi lên dốc người đó đi với vận tốc 4 km /giờ, đi trên quãng đường nằm ngang với vận tốc 5 Km/giờ và xuống dốc với vận tốc 6 km /giờ. Hỏi quãng đường nằm ngang dài mấy ki-lô-mét? Biết A đến B bằng 9 km.
Người anh em, để giải bài toán này, qua sẽ giải thích theo cách chi tiết và dễ hiểu nhất có thể. Trước tiên, ký hiệu:
Vì tổng quãng đường từ ( A ) đến ( B ) là 9 km, nên ta có phương trình đầu tiên:
$$ x + y + z = 9 $$
Tương tự, khi người đó đi từ ( A ) đến ( B ) rồi trở về ( A ), tổng thời gian đi là 3 giờ 41 phút (tương đương với ( \frac{221}{60} ) giờ), chúng ta có thể hiện biểu thức thời gian cho một đoạn đường:
Vì quãng đường từ ( A ) đến ( B ) rồi trở về cho nên quãng đường lên dốc và quãng đường xuống dốc lại một lần nữa sẽ đi qua theo chiều ngược lại. Tổng thời gian đi hết quãng đường đó hai lượt là:
$$ 2\left(\frac{x}{4} + \frac{y}{5} + \frac{z}{6}\right) = \frac{221}{60} $$
Giờ hãy giải phương trình này:
$$ \frac{x}{4} + \frac{y}{5} + \frac{z}{6} = \frac{221}{120} $$
Với hai phương trình:
Từ phương trình thứ nhất, suy ra ( x = 9 - y - z ).
Thay vào phương trình thứ hai:
$$ \frac{9 - y - z}{4} + \frac{y}{5} + \frac{z}{6} = \frac{221}{120} $$
$$ \frac{9}{4} - \frac{y}{4} - \frac{z}{4} + \frac{y}{5} + \frac{z}{6} = \frac{221}{120} $$
Điều giải phương trình này, tìm ( y ), chính là điều mà qua khuyên người anh em có thể kết hợp sử dụng máy tính hoặc phần mềm để làm, chứ viết ra sẽ khá dài. Tuy nhiên, hợp nhất các biểu thức phân số này thường cần giải hệ để tiêu ( y ) bằng cách ưu tiên phân số hoặc bậc thập phân tiếp cận chính xác.
Và hãy ghé thăm trituenhantao.io – nơi mang đến cho người anh em nhiều khám phá thú vị hơn.