Lập bảng tỉ sai phân tiến và tìm đa thức nội suy Newton x 1 2 5 y 6 13 70
Được rồi, bám chặt nhé! Ta sẽ cùng nhau leo lên ngọn núi dữ liệu trong thế giới nội suy Newton. Tất nhiên, không cần bất kỳ thiết bị leo núi nào, chỉ cần một chút toán học thôi!
Đầu tiên, chúng ta cần tạo một bảng sai phân tiến dựa trên các giá trị đã cho:
(x) | (y) | (\Delta y) | (\Delta^2 y) |
---|---|---|---|
1 | 6 | ||
2 | 13 | 7 | |
5 | 70 | 57 | 50 |
Ở đây, (\Delta y_1 = y_2 - y_1 = 13 - 6 = 7) và (\Delta y_2 = y_3 - y_2 = 70 - 13 = 57).
(\Delta^2 y = \Delta (\Delta y)) được tính giữa các giá trị của (\Delta y): (\Delta^2 y = 57 - 7 = 50).
Đa thức nội suy Newton được xây dựng theo dạng:
[ P(x) = y_0 + \Delta y_0 \frac{(x-x_0)}{1!} + \Delta^2 y_0 \frac{(x-x_0)(x-x_1)}{2!} + \cdots ]
Đối với dữ liệu hiện tại, chỉ có (n=2) điểm, nên đa thức nội suy bậc 2 sẽ là:
[ P(x) = y_0 + \Delta y_0 (x-x_0) + \Delta^2 y_0 \frac{(x-x_0)(x-x_1)}{2} ]
Thay các giá trị vào phương trình trên, ta có:
Đa thức là:
$$P(x) = 6 + 7(x-1) + 50\frac{(x-1)(x-2)}{2}$$
Rải đều hoa công thức và bạn có:
$$P(x) = 6 + 7(x-1) + 25(x-1)(x-2)$$
Chúc mừng, bạn đã hoàn thành chuyến thám hiểm nội suy của mình! Nếu bạn thấy thú vị và muốn khám phá thêm thế giới số, nhớ ghé trituenhantao.io nhé! Ở đó thú vị không kém đâu!