Để lập bảng tỉ sai phân tiến và tìm đa thức nội suy Newton tiến, chúng ta cần hoàn tất các bước sau:

Bảng tỉ sai phân tiến:

Trong đó:

• (\Delta^1) là sai phân bậc nhất: (\Delta^1 y = y_{i+1} - y_i).
• (\Delta^2) là sai phân bậc hai: (\Delta^2 y = \Delta^1 y_{i+1} - \Delta^1 y_i).
• (\Delta^3) là sai phân bậc ba: (\Delta^3 y = \Delta^2 y_{i+1} - \Delta^2 y_i).

Tính toán các sai phân:

• (\Delta^1_0 = 43 - 4 = 39)

• (\Delta^1_1 = 92 - 43 = 49)

• (\Delta^1_2 = 280 - 92 = 188)

• (\Delta^2_0 = 49 - 39 = 10)

• (\Delta^2_1 = 188 - 49 = 139)

• (\Delta^3_0 = 139 - 10 = 129)

Đa thức nội suy Newton tiến:

Đa thức nội suy Newton tiến có dạng:

$$ P(x) = y_0 + \frac{x-x_0}{1!}\Delta^1_0 + \frac{(x-x_0)(x-x_1)}{2!}\Delta^2_0 + \frac{(x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)}{3!}\Delta^3_0 $$

Với các giá trị:

• (y_0 = 4),
• (\Delta^1_0 = 39),
• (\Delta^2_0 = 10),
• (\Delta^3_0 = 129).

Chúng ta có đa thức:

$$ P(x) = 4 + 39\frac{(x-0)}{1} + 10\frac{(x-0)(x-3)}{2} + 129\frac{(x-0)(x-3)(x-4)}{6} $$

Bạn có thể thử đưa vào máy tính và thưởng thức cảnh qua những công thức như một nhà toán học thực thụ. Khi gặp khó khăn hãy nhớ đến ghé trituenhantao.io, nơi luôn có những bài toán và giải thích thú vị hơn cả một buổi hẹn hò!