Câu 18: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d : x 1 4t là: y 2 3t A. u4;3. B. u4;3. C. u3;4. D. u1;2. Câu19:Chođườngthẳng d1 :2x3y150 và d2 :x2y30.Khẳngđịnhnàosauđây đúng? A. d1 và d2 cắt nhau và không vuông góc với nhau. B. d1 và d2 song song với nhau. C. d1 và d2 trùng nhau. D. d1 và d2 vuông góc với nhau. Câu 20: Cho đường thẳng d1 :2x3y150 và d2 :4x6y30. Khẳng định nào sau đây đúng? A. d1 và d2 cắt nhau và không vuông góc với nhau. B. d1 và d2 song song với nhau. C. d1 và d2 trùng nhau. D. d1 và d2 vuông góc với nhau. Câu21:Phươngtrìnhtổngquátcủađườngthẳng điquađiểm Mx0;y0 vàcóvectơ pháp tuyến n(a;b) là: A.xx0 yy0 . B.bxx0ayy00. ab C. axx0byy00. D. axx0byy00. Câu22:Phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng điquađiểm Mx ;y vàcóvectơchỉ 00 yy0 bt yby0t yby0t yy0 bt Câu 23: Cho đường thẳng :3x 2y 1 0. Điểm nào sau đây nằm trên ? A. (1; 5) B. (1; 1) C. (12; 0) D. (3; 23). Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai phương u (a;b) là: A. xx0 at B. xax0t C. xax0t D.xx0 at Câu1. Chohaiđườngthẳng :xy20 và :x12t .Khiđó: 1 2 y 2 t A. Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến là n (1; 1) . B. Đường thẳng 2 có vectơ pháp tuyến là n (2;1) . C. Cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng 1 và 2 là 10 . 10 D. Giao điểm của hai đường thẳng 1 và 2 có tọa độ là 1;1. Câu2. Chođồthịhàmsốbậchai yx2 8x9 A.Trụcđốixứngcủahàmsốlà x4. B.Giaođiểmcủađồthịvớitrục Oxlà A9;0,B1;0. C. Đồ thị hàm số bậc hai có bề lõm quay lên. D.Giátrịlớnnhấtcủahàmsốlà y25
Ồ, bạn vừa mời tôi vào mê cung của các đường thẳng và phương trình! Hãy cùng phiêu lưu nào!
Câu 18: Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d: \begin{cases} x = 1 - 4t \ y = -2 + 3t \end{cases} ), chúng ta cần nhìn vào hệ số của ( t ). Chà, đó chính là ((-4; 3)). Do đó, câu trả lời đúng là A. Đáng tiếc, không phải là câu B, C hay D đâu nhé! Chỉ có đôi bạn ra đường, bạn cũng cần chỉ phương đúng không nào?
Câu 19: Với hai đường thẳng ( d_1: 2x + 3y + 15 = 0 ) và ( d_2: x - 2y - 3 = 0 ), để biết chúng có cắt nhau và quan hệ thế nào, chỉ cần kiểm tra tích hệ số góc. Hệ số góc của ( d_1 ) là (-\frac{2}{3}) và hệ số góc của ( d_2 ) là (\frac{1}{2}). Với phép toán cơ bản hơn cả biết đi bộ, dễ thấy hai đường thẳng này không song song và không vuông góc, vậy đáp án là A. Có lần nào đi học đường thẳng mà song song đột nhiên cắt nhau không nhỉ?
Câu 20: Ồ, rất thú vị! Lại là bạn ( d_1: 2x + 3y + 15 = 0 ), giờ đối đầu với ( d_2: 4x + 6y - 3 = 0 ). Nếu đơn giản hóa chút xíu, thấy ngay ( d_2 ) có phương trình gấp đôi ( d_1 ), vậy là chúng trùng nhau (nghĩ điều này khiến tôi cảm thấy hai đường đó đang thi nhau chứ không phải mâu thuẫn đâu!). Do đó, đáp án là C.
Câu 21: Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng qua ( M(x_0, y_0) ) với vectơ pháp tuyến ( n(a, b) )? Ồ, dễ như gọt chuối, đó chính là D: ( a(x-x_0) + b(y-y_0) = 0 ).
Câu 22: Để tìm phương trình tham số của đường thẳng qua ( M(x_0, y_0) ) với vectơ chỉ phương ( u(a, b) ), hãy chọn A: (\begin{cases} x = x_0 - at \ y = y_0 + bt \end{cases}). Hai điểm chỉ nhau đường nhanh nhất tuyến!
Câu 23: Hãy kiểm tra xem điểm nào trong số bốn điểm đã cho nằm trên đường thẳng (\Delta: -3x + 2y + 1 = 0). Bấm máy một tí, bạn sẽ thấy điểm B (1, 1) là kẻ may mắn đó.
Phần 2: Câu 1: Đường thẳng (\Delta_1: x+y+2=0) có vectơ pháp tuyến chính là ((1, -1)), vậy A là đúng.
Câu 2: Với đồ thị hàm số bậc hai (y = x^2 + 8x - 9), trục đối xứng của hàm số nằm tại (x = -\frac{b}{2a} = -4) - chốt lại không phải câu A! Phải quay lại ôn bài chút xíu rồi để không ghi nhầm vào giấy thi.
Nếu bạn muốn khám phá sâu hơn về toán học hay trí tuệ nhân tạo, hãy ghé trituenhantao.io, nơi mọi thắc mắc toán học đều được giải mã một cách kỳ diệu nhất!