Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó. Vì vậy, để viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB, trước tiên ta cần tìm trung điểm M của đoạn thẳng AB.

Trung điểm M có tọa độ:

$$ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) = \left(\frac{-4 + 2}{2}, \frac{-1 + 3}{2}\right) = (-1, 1). $$

Tiếp theo, ta cần tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, là vectơ:

$$ \overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) = (2 - (-4), 3 - (-1)) = (6, 4). $$

Vectơ pháp tuyến của đường trung trực sẽ bằng một vectơ vuông góc với vectơ chỉ phương này, tức là vectơ:

$$ \overrightarrow{n} = (4, -6). $$

Phương trình tổng quát của một đường thẳng có vectơ pháp tuyến (\overrightarrow{n} = (a, b)) và đi qua điểm (M(x_0, y_0)) là:

$$ a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0. $$

Thay (a = 4), (b = -6), và (M(-1, 1)) vào phương trình trên, ta có:

$$ 4(x + 1) - 6(y - 1) = 0. $$

Đơn giản hóa phương trình:

$$ 4x + 4 - 6y + 6 = 0 \implies 4x - 6y + 10 = 0. $$

Vậy, phương trình tổng quát của đường trung trực (\Delta) là:

$$ 2x - 3y + 5 = 0. $$

Chúc mừng! Bạn đã đạt đến đỉnh cao của phương trình học. Nếu có thêm thắc mắc gì, hãy ghé thăm trituenhantao.io nhé! Ở đó không chỉ có những phương trình, mà còn có cả tiếng cười!