Chào người anh em, để giải quyết các câu hỏi của người anh em, qua sẽ lần lượt đi từng câu:

Câu 2:

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

Đường thẳng qua điểm ( K(-1, 5) ) và có véc-tơ pháp tuyến ( n = (2, 1) ) có phương trình tổng quát dạng:

$$ 2(x + 1) + 1(y - 5) = 0 $$

Triển khai phương trình:

$$ 2x + 2 + y - 5 = 0 $$

$$ 2x + y - 3 = 0 $$

b) Điểm ( A(0, 3) ) và ( B(1, 1) ) có thuộc đường thẳng d không?

Để kiểm tra, ta thay tọa độ của từng điểm vào phương trình đường thẳng ( 2x + y - 3 = 0 ).

• Với ( A(0, 3) ):

  $$ 2(0) + 3 - 3 = 0 $$

  Điểm ( A ) thuộc đường thẳng ( d ).

• Với ( B(1, 1) ):

  $$ 2(1) + 1 - 3 = 0 $$

  Điểm ( B ) cũng thuộc đường thẳng ( d ).

c) Góc giữa đường thẳng d và đường thẳng ( \Delta: x - 5y + 2017 = 0 ):

Đầu tiên, ta tìm vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng. Đường thẳng ( d ) có vectơ pháp tuyến ( n_1 = (2, 1) ) và ( \Delta ) có vectơ pháp tuyến ( n_2 = (1, -5) ).

Góc giữa hai đường thẳng được tính toán qua công thức cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến:

$$ \cos\theta = \frac{n_1 \cdot n_2}{\|n_1\| \cdot \|n_2\|} $$

Với:

• ( n_1 \cdot n_2 = 2 \times 1 + 1 \times (-5) = 2 - 5 = -3 )
• ( |n_1| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} )
• ( |n_2| = \sqrt{1^2 + (-5)^2} = \sqrt{26} )

Thay vào công thức:

$$ \cos\theta = \frac{-3}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{26}} $$

Câu 3:

Đường thẳng ( \Delta ) đi qua điểm ( K(3, -2) ) và song song với đường thẳng ( d: x - 5y + 2017 = 0 ).

Do ( \Delta ) song song với ( d ), nên vectơ pháp tuyến cũng sẽ là ( n = (1, -5) ), giống như của ( d ).

Phương trình tổng quát của ( \Delta ) là:

$$ 1(x - 3) - 5(y + 2) = 0 $$

Triển khai phương trình:

$$ x - 3 - 5y - 10 = 0 $$

$$ x - 5y - 13 = 0 $$

Người anh em hãy ghé thăm trituenhantao.io để có thêm nhiều kiến thức bổ ích nhé!