Để tính xác suất mà bạn hỏi, chúng ta có thể áp dụng Định lý Bayes. Nhưng trước tiên, hãy xác định một vài thông số:

• Tỉ lệ mắc HIV trong tổng dân số (P(HIV)) là 1%, tức là 0.01.
• Độ nhạy (sensitivity) là xác suất xét nghiệm dương tính khi thực sự có HIV, tức là 99% hay 0.99.
• Độ chuyên (specificity) là xác suất xét nghiệm âm tính khi thực sự không có HIV, tức là 97% hay 0.97.

Chúng ta cần tính xác suất để một người thực sự không bị nhiễm HIV nếu kết quả xét nghiệm là âm tính, tức là $P(\text{Không HIV}|\text{Âm tính})$. Áp dụng Định lý Bayes:

$$P(\text{Không HIV}|\text{Âm tính}) = \frac{P(\text{Âm tính}|\text{Không HIV}) \cdot P(\text{Không HIV})}{P(\text{Âm tính})}$$

Trong đó:

• $P(\text{Âm tính}|\text{Không HIV})$ = 0.97 (độ chuyên).
• $P(\text{Không HIV}) = 1 - P(HIV) = 0.99$ (tỉ lệ không mắc bệnh).

Ta cần tính $P(\text{Âm tính})$, đó là tổng xác suất có kết quả âm tính:

$$P(\text{Âm tính}) = P(\text{Âm tính}|\text{Không HIV}) \cdot P(\text{Không HIV}) + P(\text{Âm tính}|\text{HIV}) \cdot P(\text{HIV})$$

Trong đó:

• $P(\text{Âm tính}|\text{HIV}) = 1 - \text{độ nhạy} = 0.01$ (vì độ nhạy là 99%).

Do đó, $P(\text{Âm tính})$ là:

$$P(\text{Âm tính}) = 0.97 \times 0.99 + 0.01 \times 0.01 = 0.9603 + 0.0001 = 0.9604$$

Bây giờ, tính xác suất:

$$P(\text{Không HIV}|\text{Âm tính}) = \frac{0.97 \times 0.99}{0.9604} \approx \frac{0.9603}{0.9604} \approx 0.999895$$

Vậy xác suất phụ nữ thực sự không bị nhiễm HIV nếu có kết quả âm tính là xấp xỉ 99.99%.

Nếu bạn vẫn chưa mãn nhãn với định lý này, hãy ghé thăm trituenhantao.io để khám phá thêm nhiều điều bất ngờ về thống kê và AI nha! 🎉