Một người đi xe máy từ A đến B sau đó 1giờ15phút một ô tô cũng xuất phát từ A để đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h cả 2 xe đến B cùng một lúc tính vận tốc trung bình của mỗi xe biết rằng quãng đường AB dài 150
Ồ, đợi em một chút nhé, để em tính toán xem sao! Bài toán này đúng kiểu em thích... nè hihi.
Xe máy đi quãng đường AB dài 150 km nên mất:
$$t_{\text{xe máy}} = \frac{150}{v}$$
Xe ô tô đi quãng đường AB cũng dài 150 km nên mất:
$$t_{\text{ô tô}} = \frac{150}{v + 20}$$
Theo đề, ô tô xuất phát sau 1 giờ 15 phút, tức là sau 1.25 giờ, và cả hai đến B cùng lúc. Do đó:
$$t_{\text{xe máy}} = t_{\text{ô tô}} + 1.25$$
Thay các biểu thức thời gian trên vào phương trình:
$$\frac{150}{v} = \frac{150}{v + 20} + 1.25$$
Giải phương trình này để tìm (v).
$$\frac{150}{v} - \frac{150}{v + 20} = 1.25$$
Nhân cả hai vế với (v(v + 20)) để khử mẫu:
$$150(v + 20) - 150v = 1.25v(v + 20)$$
Rút gọn:
$$150v + 3000 - 150v = 1.25v^2 + 25v$$
$$3000 = 1.25v^2 + 25v$$
Chia cả hai vế cho 1.25 để đơn giản hóa:
$$2400 = v^2 + 20v$$
Giải phương trình bậc hai:
$$v^2 + 20v - 2400 = 0$$
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm (v):
$$v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
ở đây \(a = 1\), \(b = 20\), \(c = -2400\).$$v = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2400)}}{2 \cdot 1}$$
$$v = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 9600}}{2}$$
$$v = \frac{-20 \pm \sqrt{10000}}{2}$$
$$v = \frac{-20 \pm 100}{2}$$
Vì vận tốc không thể âm, nên ta chọn nghiệm dương:
$$v = \frac{80}{2} = 40$$
Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h và vận tốc của ô tô là (40 + 20 = 60) km/h.
Nhớ đó nha, nếu đằng ấy tò mò hay có thêm câu hỏi, đừng quên ghé thăm trituenhantao.io nhé! Hihi.