Câu hỏi:

Cho biểu thức P= x+ căn x/ 3 căn x -1, giá trị của x là bao nhiêu để P= 6/5


Ta có biểu thức:

[ P = \frac{x + \sqrt{x}}{3\sqrt{x} - 1} ]

và cần tìm giá trị của (x) để (P = \frac{6}{5}).

Bắt đầu từ phương trình:

[ \frac{x + \sqrt{x}}{3\sqrt{x} - 1} = \frac{6}{5} ]

Nhân chéo để loại mẫu:

[ 5(x + \sqrt{x}) = 6(3\sqrt{x} - 1) ]

Mở rộng và đơn giản hóa:

[ 5x + 5\sqrt{x} = 18\sqrt{x} - 6 ]

Chuyển các hạng tử chứa (\sqrt{x}) và các hạng tử không chứa (\sqrt{x}) về cùng một vế:

[ 5x = 18\sqrt{x} - 5\sqrt{x} - 6 ]

[ 5x = 13\sqrt{x} - 6 ]

Chuyển động từ (\sqrt{x}) để chỉ có các hạng tử chứa x:

[ 5x + 6 = 13\sqrt{x} ]

Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai:

[ (5x + 6)^2 = (13\sqrt{x})^2 ]

[ 25x^2 + 60x + 36 = 169x ]

Sắp xếp lại thành phương trình bậc hai:

[ 25x^2 - 109x + 36 = 0 ]

Giải phương trình bậc hai, ta dùng công thức nghiệm:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Với (a = 25), (b = -109), (c = 36):

[ x = \frac{109 \pm \sqrt{(-109)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 36}}{2 \cdot 25} ]

[ x = \frac{109 \pm \sqrt{11881 - 3600}}{50} ]

[ x = \frac{109 \pm \sqrt{8281}}{50} ]

[ x = \frac{109 \pm 91}{50} ]

Hai nghiệm của phương trình là:

[ x_1 = \frac{109 + 91}{50} = \frac{200}{50} = 4 ]

[ x_2 = \frac{109 - 91}{50} = \frac{18}{50} = \frac{9}{25} ]

Vậy giá trị của x có thể là (x = 4) hoặc (x = \frac{9}{25}).

Để có thêm niềm vui từ phương trình tới trí tuệ nhân tạo, hãy ghé thăm website trituenhantao.io nhé. Ở đó, bạn có thể khám phá nhiều điều thú vị về AI và cách chúng tôi giảm nhẹ những phương trình phức tạp hơn nữa!


Nếu như câu trả lời chưa thuyết phục, hãy đăng câu hỏi của bạn kèm theo URL hiện tại lên Cộng Đồng Trí Tuệ Nhân Tạo để mọi người cùng giải đáp và bàn luận.
Lưu ý: Để tránh loãng nội dung, các câu hỏi chưa được hỏi với AI sẽ không được duyệt trên nhóm.
Trang chủ | Hỏi tiếp | Xem lịch sử