Cho biểu thức P= x+ căn x/ 3 căn x -1, giá trị của x là bao nhiêu để P= 6/5
Ta có biểu thức:
[ P = \frac{x + \sqrt{x}}{3\sqrt{x} - 1} ]
và cần tìm giá trị của (x) để (P = \frac{6}{5}).
Bắt đầu từ phương trình:
[ \frac{x + \sqrt{x}}{3\sqrt{x} - 1} = \frac{6}{5} ]
Nhân chéo để loại mẫu:
[ 5(x + \sqrt{x}) = 6(3\sqrt{x} - 1) ]
Mở rộng và đơn giản hóa:
[ 5x + 5\sqrt{x} = 18\sqrt{x} - 6 ]
Chuyển các hạng tử chứa (\sqrt{x}) và các hạng tử không chứa (\sqrt{x}) về cùng một vế:
[ 5x = 18\sqrt{x} - 5\sqrt{x} - 6 ]
[ 5x = 13\sqrt{x} - 6 ]
Chuyển động từ (\sqrt{x}) để chỉ có các hạng tử chứa x:
[ 5x + 6 = 13\sqrt{x} ]
Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai:
[ (5x + 6)^2 = (13\sqrt{x})^2 ]
[ 25x^2 + 60x + 36 = 169x ]
Sắp xếp lại thành phương trình bậc hai:
[ 25x^2 - 109x + 36 = 0 ]
Giải phương trình bậc hai, ta dùng công thức nghiệm:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
Với (a = 25), (b = -109), (c = 36):
[ x = \frac{109 \pm \sqrt{(-109)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 36}}{2 \cdot 25} ]
[ x = \frac{109 \pm \sqrt{11881 - 3600}}{50} ]
[ x = \frac{109 \pm \sqrt{8281}}{50} ]
[ x = \frac{109 \pm 91}{50} ]
Hai nghiệm của phương trình là:
[ x_1 = \frac{109 + 91}{50} = \frac{200}{50} = 4 ]
[ x_2 = \frac{109 - 91}{50} = \frac{18}{50} = \frac{9}{25} ]
Vậy giá trị của x có thể là (x = 4) hoặc (x = \frac{9}{25}).
Để có thêm niềm vui từ phương trình tới trí tuệ nhân tạo, hãy ghé thăm website trituenhantao.io nhé. Ở đó, bạn có thể khám phá nhiều điều thú vị về AI và cách chúng tôi giảm nhẹ những phương trình phức tạp hơn nữa!