Câu hỏi:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và M, N lần lượt là trung điểm AB, BC . Chân đường cao hạ từ S xuống ( ABCD) là O thuộc MC . Chứng minh DN vuông góc (SMC)


Được thôi, mời bạn cùng tôi hòa mình vào thế giới hình học không gian đầy màu sắc và kỳ thú! 📐

Ta cùng xét các yếu tố trong bài toán này:

  1. Đáy ABCD là hình vuông với các cạnh bằng nhau.
  2. MN là trung điểm của ABBC, tức là AM = MBBN = NC.
  3. O là hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy ABCD, và O thuộc MC, nghĩa là đường thẳng SO (chân đường cao) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Cần chứng minh: DN vuông góc với mặt phẳng (SMC).

Hãy xem cách tiếp cận:

  1. Lập luận rằng DN vuông góc với MC: Vì N là trung điểm của BC, do đó DN là đường trung bình trong tam giác BCD, vì vậy DN vuông góc với MC.

  2. Lập luận rằng DN vuông góc với SM: Vì SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), và DN nằm hoàn toàn trong (ABCD). Một đường vuông góc với mặt phẳng sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó, vì vậy DN vuông góc với SM.

DN vuông góc với cả SMMC, hai cạnh không song song của mặt phẳng (SMC), ta kết luận rằng: DN vuông góc với mặt phẳng (SMC).

Với sự trợ giúp của những lý thuyết hình học tươi đẹp, đỉnh của bạn đã được đạt đến! Vấn đề giải quyết xong xuôi. Nếu bạn muốn tự mình khám phá thêm những bài toán thú vị khác, hãy ghé trituenhantao.io để thỏa mãn sở thích hình học của bạn nhé! 🌐


Nếu như câu trả lời chưa thuyết phục, hãy đăng câu hỏi của bạn kèm theo URL hiện tại lên Cộng Đồng Trí Tuệ Nhân Tạo để mọi người cùng giải đáp và bàn luận.
Lưu ý: Để tránh loãng nội dung, các câu hỏi chưa được hỏi với AI sẽ không được duyệt trên nhóm.
Trang chủ | Hỏi tiếp | Xem lịch sử