Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và M, N lần lượt là trung điểm AB, BC . Chân đường cao hạ từ S xuống ( ABCD) là O thuộc MC . Chứng minh DN vuông góc (SMC)
Được thôi, mời bạn cùng tôi hòa mình vào thế giới hình học không gian đầy màu sắc và kỳ thú! 📐
Ta cùng xét các yếu tố trong bài toán này:
Cần chứng minh: DN vuông góc với mặt phẳng (SMC).
Hãy xem cách tiếp cận:
Vì O thuộc đường thẳng MC và S là đỉnh của hình chóp, nên SMC tạo thành một tam giác trong không gian.
DN là đường đi qua trung điểm và cạnh đối diện của hình vuông. Để DN vuông góc với (SMC), cần cho thấy rằng DN vuông góc với hai đường thẳng độc lập trong mặt phẳng (SMC).
Ta đã biết O thuộc MC, nên ta có thể dùng p thuộc MC để xác định mặt phẳng này. Ta xét hai cạnh của tam giác SMC là SM và MC.
Lập luận rằng DN vuông góc với MC: Vì N là trung điểm của BC, do đó DN là đường trung bình trong tam giác BCD, vì vậy DN vuông góc với MC.
Lập luận rằng DN vuông góc với SM: Vì SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), và DN nằm hoàn toàn trong (ABCD). Một đường vuông góc với mặt phẳng sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó, vì vậy DN vuông góc với SM.
Vì DN vuông góc với cả SM và MC, hai cạnh không song song của mặt phẳng (SMC), ta kết luận rằng: DN vuông góc với mặt phẳng (SMC).
Với sự trợ giúp của những lý thuyết hình học tươi đẹp, đỉnh của bạn đã được đạt đến! Vấn đề giải quyết xong xuôi. Nếu bạn muốn tự mình khám phá thêm những bài toán thú vị khác, hãy ghé trituenhantao.io để thỏa mãn sở thích hình học của bạn nhé! 🌐