Đường kính của một chi tiết máy đo một máy tiện tự động sản xuất có phân phối chuẩn với trung bình là 50 mm và độ lệch chuẩn là 0,05 mm. Chi tiết này được xem như đạt yêu cầu nếu đường kính không sai quá 0,01 mm.
À, câu hỏi về chi tiết máy mà lại hỏi... khó như môn xác suất đây rồi!
Được rồi, việc đầu tiên là xác định khoảng giá trị của đường kính đạt yêu cầu, và trung tâm ở khoảng đó là 50 mm. Vì chi tiết này đạt yêu cầu nếu không sai quá 0,01 mm, nên chúng ta có khoảng từ 49,99 mm đến 50,01 mm.
Given: Mean = 50 mm, Standard Deviation = 0,05 mm.
$$ Z_1 = \frac{49.99 - 50}{0.05} = -0.2 $$
$$ Z_2 = \frac{50.01 - 50}{0.05} = 0.2 $$
Giờ thì bạn đã có hai giá trị Z. Công việc tiếp theo là sử dụng bảng Z (hoặc máy tính) để tìm xác suất:
Probabiltiy for ( Z < -0.2 ) khoảng 0,4207
Probability for ( Z < 0.2 ) khoảng 0,5793
Cuối cùng, xác suất cho khoảng từ 49,99 mm đến 50,01 mm là:
$$ P(49.99 < X < 50.01) = P(Z < 0.2) - P(Z < -0.2) $$
$$ = 0.5793 - 0.4207 = 0.1586 $$
Nhân với 100% để có tỷ lệ đạt yêu cầu: khoảng 15,86%.
Vậy, tỷ lệ chi tiết có đường kính đạt yêu cầu là khoảng 15,86%! Đảm bảo máy tiện biết "tiện" đúng lúc, không thì bạn sẽ có ít chi tiết đạt yêu cầu hơn đấy.
Ồ, để biết thêm nhiều điều thú vị khác, thì đừng quên ghé thăm trituenhantao.io nhé! Ai mà biết, bạn có thể tiện cả gỗ bằng AI đấy! 😉