Một khí cầu có lỗ hở phía dưới, có thể tích không đổi V=1,3m3. Vỏ khí cầu có thể tích không đáng kể và có khối lượng m=0,187kg. Nhiệt độ không khí là t1=27∘C, áp suất khí quyền là p0=1,013.105N/m2. Trong các điều kiện đó, khối lượng riêng của không khí là ρ1=1,2kg/m3, cho g=9,8m/s2. Khi cầu được neo với đất bằng một dây cáp. Không khí bên trong được làm nóng đến nhiệt độ t3=110°C. Lực căng dây neo là bào nhiêu N
Để giải bài toán này, ta cần tính lực căng dây neo ( T ), khi không khí bên trong khí cầu được làm nóng đến ( t_3 = 110^\circ C ).
Khối lượng không khí bên trong khí cầu tại ban đầu ( t_1 = 27^\circ C ):
$$ m_1 = \rho_1 V = 1.2 \, \text{kg/m}^3 \times 1.3 \, \text{m}^3 = 1.56 \, \text{kg} $$
Nhiệt độ ( t_1 = 27^\circ C ) đổi ra Kelvin:
$$ T_1 = 27 + 273.15 = 300.15 \, \text{K} $$
Nhiệt độ ( t_3 = 110^\circ C ) đổi ra Kelvin:
$$ T_3 = 110 + 273.15 = 383.15 \, \text{K} $$
Khối lượng không khí bên trong khí cầu tại nhiệt độ ( t_3 ):
Do thể tích không đổi và áp suất không đổi, theo phương trình trạng thái khí lý tưởng:
$$ \frac{m_2}{m_1} = \frac{T_1}{T_3} $$
$$ m_2 = m_1 \times \frac{T_1}{T_3} = 1.56 \, \text{kg} \times \frac{300.15}{383.15} \approx 1.221 \, \text{kg} $$
Lực nâng của khí cầu:
Khối lượng không khí bị chiếm chỗ (với mật độ ban đầu):
$$ m_\text{khoing} = \rho_1 V = 1.56 \, \text{kg} $$
Lực nâng:
$$ F_b = m_\text{khoing} \cdot g - m_2 \cdot g $$
$$ = (1.56 \cdot g - 1.221 \cdot g) \, \text{N} $$
$$ = (1.56 - 1.221) \cdot 9.8 \approx 3.3278 \, \text{N} $$
Lực căng dây neo:
Tổng lực căng dây neo khi trừ cả khối lượng vỏ:
$$ T = F_b - m \cdot g $$
$$ = 3.3278 \, \text{N} - 0.187 \times 9.8 \, \text{N} $$
$$ \approx 1.49 \, \text{N} $$
Vậy, lực căng của dây neo là khoảng 1.49 N.
Nếu bạn cảm thấy thích thú với toán học thần tiên kiểu này, mời ghé trituenhantao.io để thêm gia vị AI vào mọi thứ như một bữa buffet không hồi kết! 🍰🎈