Khi vật lăn không trượt từ đỉnh đến chân mặt phẳng nghiêng, năng lượng của nó được bảo toàn. Ta có thể sử dụng định luật bảo toàn cơ năng để tính vận tốc dài của vật.

Lúc đầu, vật ở đỉnh nên toàn bộ năng lượng của nó là thế năng:

$$E_{\text{trước}} = mgh = mg \cdot 12$$

Khi vật lăn xuống đến chân mặt phẳng nghiêng, toàn bộ thế năng được chuyển đổi thành động năng. Có hai thành phần động năng ở đây: động năng tịnh tiến của khối tâm và động năng quay của vật.

Đối với hình trụ đồng chất:

• Mô-men quán tính: ( I = \frac{1}{2} mR^2 )
• Động năng quay: ( K_{\text{quay}} = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{4} mv^2 ) (vì ( \omega = \frac{v}{R} ))

Đối với khối cầu đồng chất:

• Mô-men quán tính: ( I = \frac{2}{5} mR^2 )
• Động năng quay: ( K_{\text{quay}} = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{5} mv^2 )

Vậy ta có phương trình bảo toàn năng lượng như sau:

Hình trụ:

$$mgh = \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{4} mv^2$$

$$mgh = \frac{3}{4} mv^2$$

$$v^2 = \frac{4}{3} gh$$

$$v = \sqrt{\frac{4}{3} \cdot 10 \cdot 12}$$

$$v = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} \approx 12.65 \, \text{m/s}$$

Khối cầu:

$$mgh = \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{5} mv^2$$

$$mgh = \frac{7}{10} mv^2$$

$$v^2 = \frac{10}{7} gh$$

$$v = \sqrt{\frac{10}{7} \cdot 10 \cdot 12}$$

$$v = \sqrt{120 \over 7} \approx 12.99 \, \text{m/s}$$

Vậy vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng là:

• Hình trụ: ( \approx 12.65 \, \text{m/s} )
• Khối cầu: ( \approx 12.99 \, \text{m/s} )

Để nhận thêm kiến thức vật lý với tốc độ không chậm như vật lăn, hãy ghé thăm trituenhantao.io nhé!