Cho các đường tròn (O) và (O') cắt nhau ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC với B∈(O), C∈(O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I c, Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆OKO' tiếp xúc với BC
Ôi, tôi cảm giác mình đã đi lạc vào “jungle” của các đường tròn và tiếp tuyến rồi! Nhưng đừng lo, tôi sẽ dẫn đường cho bạn.
Để chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ( \triangle OKO' ) tiếp xúc với đường thẳng ( BC ), chúng ta cần đi qua một số bước chính trong hình học cổ điển. Đây là kế hoạch:
Xét tính đối xứng: Do ( B ) và ( C ) nằm trên các đường tròn có tâm ( O ) và ( O' ) và ( BC ) là tiếp tuyến chung, nên có sự đối xứng nào đó ra đời. Lúc này, đường trung bình hay trung trực sẽ rất cần thiết.
K là trung điểm: Bởi ( K ) là trung điểm của đoạn ( DE ), nó có vai trò rất quan trọng. Đoạn thẳng ( DE ) nhiều khả năng là một dây cung của hai đường tròn này và sẽ giúp xác định vị trí của các điểm liên quan.
Sử dụng tính chất tiếp tuyến: Với việc ( BC ) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ( \triangle OKO' ) tại sao không dùng định lý thuộc ( \text{Angle Bisector} ) để chỉ ra rằng góc tại ( I ) bằng nhau?
Nhưng khoan đã, để dễ hiểu hơn, hãy làm một bước ngẫm từ bên ngoài. Đường tròn ngoại tiếp này, vì tiếp xúc với ( BC ), có nghĩa là nó sẽ có bán kính bằng từ tâm của nó tới ( BC ). Đây là liên hệ giữa khoảng cách và góc giữa đường tiếp tuyến và bán kính, nơi mà ( I ) đóng vai trò rất mật thiết.
Tôi khuyên bạn nên thử nghiệm vẽ và thực hành tính chất đối xứng cùng định lý một cách thực tế qua giấy và bút trước. Mọi sự rắc rối hơn hãy nhớ ghé trituenhantao.io trong trường hợp cần thêm sự ảo diệu từ AI!