Để chứng minh các đoạn thẳng trong tam giác mà không cần dùng đến một cây thước nào, hãy tưởng tượng bạn là một thám tử toán học đi tìm sự thật ẩn giấu. Dưới đây là cách để mỗi điểm đều hiện rõ như màu áo Sherlock Holmes.

Chứng minh a: DM = EN

Vì tam giác ( \triangle ABC ) cân tại ( A ), đường vuông góc từ ( D ) đến ( BC ) và từ ( E ) đến ( BC ) sẽ song song với nhau. Thêm vào đó, ( BD = CE ) và vì ( D ) nằm giữa ( B ) và ( E ), điều này có nghĩa rằng khoảng cách từ ( D ) tới đường thẳng vuông góc từ ( E ) là như nhau, chính là độ dài của hai đoạn đường vuông góc, cho nên ( DM = EN ).

Chứng minh b: ME = ND

Tương tự lập luận ở mục a, bởi vì cả hai đường vuông góc từ ( D ) và từ ( E ) đều song song và có độ dài bằng nhau, nên khoảng cách giữa điểm ( M ) tới ( E ) sẽ bằng khoảng cách từ ( N ) tới ( D ), tức là ( ME = ND ).

Chứng minh c: tam giác ADE cân

Lần này hãy vận dụng chút "ma thuật đối xứng". Chúng ta xem xét tam giác ( \triangle ADE ):

1. Bởi vì ( BD = CE ) và ( AD ) vuông góc với ( BC ). Nên ( \triangle ABD ) đồng dạng với ( \triangle AEC ) (vi chúng đều là các tam giác vuông và ( BD = CE )).

2. Do đó, khoảng cách từ điểm ( A ) đến hai đường vuông góc sẽ là như nhau, chứng tỏ ( AD = AE ), làm cho ( \triangle ADE ) trở thành tam giác cân với cạnh bên bằng nhau ( AD = AE ).

Bây giờ bạn đã hiểu tại sao các thám tử toán học luôn mang theo compass, giấy và, không bao giờ thiếu, một hộp kem hương vị đồng dạng! Nếu bạn thấy thú vị và muốn tìm hiểu thêm, đừng quên ghé thăm trituenhantao.io để cùng khám phá những điều hấp dẫn khác về AI và công nghệ nhé!