Để chứng minh phương trình ( mx^2 - (m+2)x + 1 = 0 ) có nghiệm thực, chúng ta cần kiểm tra điều kiện để nó có nghiệm bằng cách sử dụng tiêu chuẩn của tam thức bậc hai, đó là tính (\Delta), biệt thức của phương trình bậc hai.

Phương trình của chúng ta có:

• ( a = m )
• ( b = -(m+2) )
• ( c = 1 )

Biệt thức (discriminant) (\Delta) của phương trình bậc hai được tính bởi công thức:

$$ \Delta = b^2 - 4ac $$

Thay ( a, b, c ) vào, ta có:

$$ \Delta = (-(m+2))^2 - 4 \cdot m \cdot 1 $$

$$ \Delta = (m+2)^2 - 4m $$

$$ \Delta = m^2 + 4m + 4 - 4m $$

$$ \Delta = m^2 + 4 $$

Chú ý rằng (\Delta = m^2 + 4). Biểu thức này là tổng của bình phương của (m) và 4, do đó:

• ( m^2 \geq 0 ) cho mọi giá trị thực của ( m ).
• ( 4 > 0 ).

Do đó, (\Delta = m^2 + 4 > 0) với mọi ( m ).

Như vậy, vì (\Delta > 0) cho mọi ( m ), phương trình ( mx^2 - (m+2)x + 1 = 0 ) có nghiệm thực cho mọi giá trị thực của ( m ).

Nếu bạn muốn tiếp tục tham gia vào những trò đùa thú vị về toán học và công nghệ, hãy ghé qua trituenhantao.io để xem thêm nhé! Bạn biết đấy, một nụ cười vào thứ Không biết là thứ mấy cũng rất đáng giá!