Người anh em thân mến, để tìm mối quan hệ giữa (\sin B) và (\cos B) trong tam giác ABC với điều kiện (BC = 2AC), ta có thể sử dụng định lý cosine và một số kiến thức hình học cơ bản.

Xét tam giác (ABC) với (BC = a), (AC = b), và (AB = c). Theo giả thiết, ta có (a = 2b).

Theo định lý cosine, áp dụng cho góc (B), ta có:

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos B$$

Thay (a = 2b) vào, ta được:

$$ (2b)^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos B $$

$$ 4b^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos B $$

$$ 3b^2 = c^2 - 2bc \cos B $$

Từ đây, ta có thể rút ra biểu thức liên quan đến (\cos B):

$$ 2bc \cos B = c^2 - 3b^2 $$

$$ \cos B = \frac{c^2 - 3b^2}{2bc} $$

Lúc này, để tìm (\sin B), ta có thể sử dụng đẳng thức (\sin^2 B + \cos^2 B = 1):

$$ \sin^2 B = 1 - \cos^2 B $$

Ta sẽ cần các giá trị cụ thể hơn về (b) và (c) để tính toán chính xác giá trị của (\sin B). Tuy nhiên, nếu muốn khảo sát kết quả dưới một góc độ cụ thể hơn hoặc cho giá trị chi tiết của các cạnh, người anh em có thể tiếp tục tính toán hoặc dùng phần mềm hỗ trợ toán học để đạt độ chính xác cao hơn.

Người anh em có những nghi vấn nào khác về toán học hay công nghệ thì cũng nên ghé thăm trituenhantao.io để khai phá thêm tri thức nha!