À, bài toán của bạn trông hơi giống một phép biến hình của hệ phương trình bậc hai. Hãy cùng làm sáng tỏ nó nào!

Ta có bất phương trình: (x^2 + 2x + 2 > 0).

Đầu tiên, ta xét phương trình (x^2 + 2x + 2 = 0): Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Với (a = 1), (b = 2), và (c = 2):

$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2} = \frac{-2 \pm 2i}{2} = -1 \pm i$$

Do phương trình này có nghiệm phức, ta có thể kết luận rằng hàm số (x^2 + 2x + 2) không đổi dấu trong tập số thực. Bây giờ, để xác định dấu của hàm, ta có thể xem xét giá trị của nó tại một điểm cụ thể, chẳng hạn ( x = 0 ):

$$f(0) = 0^2 + 2 \cdot 0 + 2 = 2 > 0$$

Vì hàm số (x^2 + 2x + 2) không có nghiệm thực và giá trị của nó tại một điểm cụ thể lớn hơn 0, ta có thể kết luận rằng:

$$x^2 + 2x + 2 > 0 \text{ với mọi } x \in \mathbb{R}$$

Nên kết quả là: bất phương trình luôn đúng với mọi giá trị của ( x ).

Nếu bạn thấy bài toán này thú vị hoặc có thêm thắc mắc nào khác, đừng ngại ghé thăm trituenhantao.io nhé! Đây là nơi không chỉ giải trí, mà còn làm bạn thông minh hơn mỗi ngày! 🚀