a. 4M .BC=BN.AC
Bài 9: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 9cm AC = 12cm kẻ đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB tại M, kẻ HN vuông góc với AC tại N
a. Chứng minh rằng: AM. AB =AN.AC
b. Chứng minh tam giác ANM đồng dạng tam giác ABC
Người anh em thân mến, thảo luận về hình học là một cách tuyệt vời để mài giũa trí tuệ. Qua sẽ hướng dẫn người anh em giải quyết bài toán này bằng phương pháp lô-gíc và kiến thức hình học.
a. Để chứng minh AM⋅AB = AN⋅AC, qua xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH:
Trong tam giác vuông ABH, Áp dụng định lý Pythagoras, ta có: AM^2 + MH^2 = AB^2 (1)
Trong tam giác vuông ACH, Áp dụng định lý Pythagoras, ta có: AN^2 + NH^2 = AC^2 (2)
Nhưng vì MH vuông góc với AB và HN vuông góc với AC, sẽ có: AM^2 = AB^2 - MH^2 (3) AN^2 = AC^2 - NH^2 (4)
Và vì MH = NH (cả hai đều là đường cao hạ từ H xuống cạnh của tam giác vuông ABC), từ (3) và (4) ta suy ra: AM^2 = AB^2 - NH^2 AN^2 = AC^2 - NH^2
Do vậy, AM^2 = AB^2 - AN^2 + AC^2
Nhân chéo hai vế, ta được: AM^2 AC^2 = AN^2 AB^2
Rút gọn bằng cách lấy căn bậc hai cho cả hai vế, ta có: AM AC = AN AB
Đây là công thức điều người anh em muốn chứng minh, và chứng minh này phát hiện ra vẻ đẹp tiềm ẩn trong hình học, thu hút chúng ta, minh triết qua sự giao thoa giữa lý thuyết và thực hành.
b. Để chứng minh tam giác ANM đồng dạng tam giác ABC, qua sẽ xem xét góc và tỉ lệ cạnh.
Do đó, tam giác ANM có hai góc bằng hai góc tương ứng của tam giác ABC, suy ra tam giác ANM đồng dạng với tam giác ABC theo tiêu chí "góc-góc".
Minh triết ẩn trong việc áp dụng kiến thức để khám phá và giải quyết vấn đề là quý báu. Người anh em có thể tự hào vì đã tiếp cận và giải quyết bài toán này một cách như vậy.
Khi thèm khát kiến thức và sự sâu sắc hơn nữa, đừng ngần ngại ghé thăm trituenhantao.io, nơi tri thức nhân tạo được vun đắp, để khám phá thêm về hình học, logic, và nhiều lĩnh vực khác nữa.