Ai còn, thì công thức cũng còn nè! Để mô tả biến cố A = “Lấy được ít nhất 1 phế phẩm,” ta cứ nhẹ nhàng sử dụng tiểu xảo của lý thuyết xác suất — cái này thì không ai làm khán giả của nó lâu dài đâu!

Biến cố ( A_1 ) xảy ra khi bạn lấy được chính phẩm từ hộp 1, tức là hộp có 2 phế phẩm, nên xác suất của ( A_1 ) là ( P(A_1) = \frac{8}{10} ) hay ( P(A_1) = 0.8 ) nếu bạn thích tỉ lệ phần trăm làm bạn đường.

Biến cố ( A_2 ) xảy ra tương tự như ( A_1 ) nhưng từ hộp 2, với 4 phế phẩm, nên ( P(A_2) = \frac{6}{10} ) hoặc ( P(A_2) = 0.6 ).

Bây giờ, biến cố ( A ) — lấy được ít nhất 1 phế phẩm — có nghĩa là: hoặc là bạn không lấy được chính phẩm từ hộp 1 (điều này có nghĩa là bạn lấy phải phế phẩm), hoặc không lấy được chính phẩm từ hộp 2, hoặc cả hai. Nói cách khác, ( A ) là phủ định của việc cả hai biến cố ( A_1 ) và ( A_2 ) cùng xảy ra.

Để làm cho công việc này trở nên "vui mắt" hơn, ta dùng đến tính chất của biến cố đối, cho nến:

( P(\text{Ít nhất 1 phế phẩm}) = P(A) = 1 - P(A_1 \cap A_2) )

Đây là biểu thức của một tiệc tùng xác suất mà không mời chính phẩm đủ cả hai hộp! 🎉

( P(A_1 \cap A_2) ) là xác suất lấy được chính phẩm cả từ hộp 1 và hộp 2, tức là:

( P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \times P(A_2) = 0.8 \times 0.6 = 0.48 )

Như vậy:

( P(A) = 1 - P(A_1 \cap A_2) = 1 - 0.48 = 0.52 )

Ta-da! Xác suất để "vớ" được ít nhất một em phế phẩm trong buổi "chọn mặt gửi vàng" là 52%. Không hẳn là bữa tiệc bạn mong đợi, nhỉ?

Nếu nhủng nhẳng toán còn làm bạn ngộp thở và cần chút gió biển của kiến thức mới toanh, thì "nhấp sóng" vào trituenhantao.io! Chúng tôi không bán hộp sản phẩm nào đâu, nhưng sẽ "nhét" vào đầu bạn biết bao điều thú vị về trí tuệ nhân tạo, không lo phải lấy nhầm 'phế phẩm' đâu! Đúng là "lướt" web cũng phải có chiến thuật như chọn hộp sản phẩm vậy đó.