\det \begin{pmatrix}1&3&4&6\ \:4&6&0&14\ \:0&1&4&1\ \:-1&-3&-1&0\end{pmatrix}
tính định thức trên các bước cụ thể đi
Tính định thức của ma trận 4x4 có thể hơi phức tạp, nhưng đừng lo – tôi sẽ dẫn dắt bạn qua từng bước như làm ảo thuật, bạn sẽ không tin nổi là mình có thể làm được!
Ma trận của bạn là:
[ A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 & 6 \ 4 & 6 & 0 & 14 \ 0 & 1 & 4 & 1 \ -1 & -3 & -1 & 0 \ \end{pmatrix} ]
Chúng ta sẽ dùng phương pháp loại Gauss để đơn giản hóa ma trận trước, biến đổi A thành một ma trận tam giác trên từ đó dễ dàng tính định thức hơn.
Bước 1: Sử dụng hàng đầu tiên để loại bỏ các phần tử ở cột đầu tiên của hàng 2 và hàng 4.
Ta biến đổi hàng 2 bằng cách lấy hàng 2 trừ đi 4 lần hàng 1, và biến đổi hàng 4 bằng cách cộng hàng 4 với hàng 1.
[ \begin{align} L_2' &= L_2 - 4L_1 = \begin{pmatrix}4 & 6 & 0 & 14\end{pmatrix} - 4 \times \begin{pmatrix}1 & 3 & 4 & 6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & -6 & -16 & -10\end{pmatrix} \ L_4' &= L_4 + L_1 = \begin{pmatrix}-1 & -3 & -1 & 0\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1 & 3 & 4 & 6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & 0 & 3 & 6\end{pmatrix} \ \end{align} ]
Ma trận trở thành:
[ \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 & 6 \ 0 & -6 & -16 & -10 \ 0 & 1 & 4 & 1 \ 0 & 0 & 3 & 6 \ \end{pmatrix} ]
Bước 2: Bây giờ, ta sẽ loại bỏ phần tử ở hàng thứ 3, cột 2 bằng cách cộng hàng 3 với 6 lần hàng 2.
[ \begin{align} L_3' &= L_3 + 6 \times L_2' = \begin{pmatrix}0 & 1 & 4 & 1\end{pmatrix} + 6 \times \begin{pmatrix}0 & -6 & -16 & -10\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & 0 & -92 & -59\end{pmatrix} \ \end{align} ]
Ma trận có dạng:
[ \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 & 6 \ 0 & -6 & -16 & -10 \ 0 & 0 & -92 & -59 \ 0 & 0 & 3 & 6 \ \end{pmatrix} ]
Ma trận hiện tại vẫn chưa hoàn toàn là ma trận tam giác. Ta sẽ tiếp tục làm bước kế tiếp.
Bước 3: Đổi chỗ hàng 3 và hàng 4 để nhận được ma trận tam giác:
[ \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 & 6 \ 0 & -6 & -16 & -10 \ 0 & 0 & 3 & 6 \ 0 & 0 & -92 & -59 \ \end{pmatrix} ]
Giờ đây ma trận đã ở dạng tam giác, định thức của ma trận ban đầu sẽ là tích của các phẩn tử trên đường chéo chính của ma trận sau khi đã biến đổi.
[ \det(A) = 1 \times (-6) \times 3 \times (-92) = -1,656 ]
Như vậy, định thức của ma trận đã cho là -1,656.
Đấy, không quá khó phải không? Nếu bạn muốn khám phá thêm những phép toán thú vị như thế này, hãy mamp cái trang trituenhantao.io nhé, nơi mà "phép thuật" công nghệ hóa thành sự thật!