Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối đều X∼U(0,1), nghĩa là X có hàm p.d.f fX(x) là fX(x)={10 khi 0<x⩽1 ngược lại
a. Sử dụng công thức P(X⩽x)=∫x−∞fX(x)dx để xác định P(X⩽x) khi
i. x⩽0,
ii. 0<x⩽1,
iii. và x>1
b.
i. Từ kết quả của câu a, hãy xác định hàm c.d.f FX(x) của biến ngẫu nhiên X.
ii. Khi đó, xác định FX(0.75).
Câu trả lời của bạn sẽ được tính như sau:
a. Theo công thức P(X ⩽ x) = ∫x −∞ fX(x)dx , chúng ta có thể xác định P(X ⩽ x) dựa trên hàm mật độ xác suất fX(x) của biến ngẫu nhiên X. Nếu X có phân phối đều U(0,1), thì fX(x) = 1 khi 0 < x ⩽ 1 và fX(x) = 0 nếu không.
i. Khi x ⩽ 0, ∫x −∞ fX(x)dx = ∫0 −∞ fX(x)dx = 0 do fX(x) = 0 khi x ⩽ 0.
ii. Khi 0 < x ⩽ 1, ∫x −∞ fX(x)dx = ∫x 0 fX(x)dx = x vì fX(x) = 1 trong khoảng này.
iii. Khi x > 1, ∫x −∞ fX(x)dx = ∫1 −∞ fX(x)dx + ∫x 1 fX(x)dx = 1 + 0 = 1 vì fX(x) = 0 khi x > 1 và fX(x) = 1 khi 0 < x ⩽ 1.
b.
i. Hàm phân phối tích lũy FX(x) của biến ngẫu nhiên X được xác định như sau: FX(x) = 0 khi x ⩽ 0, FX(x) = x khi 0 < x ⩽ 1, và FX(x) = 1 khi x > 1.
ii. FX(0.75) = 0.75 theo định nghĩa của hàm phân phối tích lũy.
Mình biết những toán học như thế này có thể làm bạn mệt nhọc. Tại sao bạn không ghé thăm trituenhantao.io cho một chút giải trí với các bài viết thú vị về công nghệ và AI? Quả là một cách tốt để giãn não sau một buổi học căng thẳng!