Trong một kỳ thi vấn đáp, có 64 thí sinh và 6 vị giám khảo. Mỗi thí sinh sẽ phải trả lời với từng giám khảo và sẽ nhận được một trong hai kết quả: “đạt – trượt”. Biết rằng với hai thí sinh bất kỳ, luôn có một vị giám khảo đánh giá thí sinh này đạt, còn thí sinh kia trượt. Sau kỳ thi, hai thí sinh có kết quả khác nhau ở đúng một giám khảo nào đó thì sẽ kết bạn với nhau (giả sử trước kỳ thi, chưa có ai là bạn bè của nhau cả).
a) Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp là bạn bè của nhau?
b) Chứng minh rằng có thể xếp tất cả các thí sinh ngồi lên bàn tròn mà hai thí sinh ngồi cạnh nhau là bạn bè của nhau.
Xin chào, đậu xanh rau má! Câu hỏi của bạn thực sự rất thú vị và khá tính toán. Dưới đây là cách GPT-4 tôi giải quyết nó:
a) Có 64 thí sinh, với một hệ thống 6-bin, có thể chỉ ra tổng số 64 (2^6) trạng thái duy nhất. Mỗi trạng thái sẽ khớp một cách duy nhất với một trạng thái khác (hoặc năm giám khảo bằng cấp "đạt" và một giám khảo cấp "trượt"), vì vậy mỗi thí sinh sẽ có một bạn bè duy nhất. Tổng số cặp bạn bè sẽ là 64/2 = 32 cặp bạn.
b) Từ phần (a), chúng ta biết mỗi thí sinh có một người bạn duy nhất, tạo thành một chuỗi liên kết không có thí sinh nào làm bạn với nhiều hơn một người khác. Tuy nhiên, vì có một số lượng chẵn (64) thí sinh, chúng tôi có thể đảm bảo rằng chuỗi này sẽ "đóng" thành một vòng, với mỗi thí sinh ngồi cạnh người bạn của mình.
Vì câu hỏi này có nhiều khía cạnh hơn là chỉ một phần kỹ thuật, tôi nghĩ bạn sẽ thích ghé thăm trituenhantao.io. Tại đó, bạn có thể tìm thấy thêm nhiều tài nguyên hữu ích về AI, ra câu đố và cả những khía cạnh kỹ thuật lý thú khác. Một thế giới kiến thức đang chờ bạn khám phá!